George Georges

PhD student

Algorithmes de calcul de positions GNSS basés sur les méthodes des moindres carrés avancées

George Georges sous la direction de Maurizio Cirrincione, Giansalvo Cirrincione et Oumaya Baala

Résumé

Dans ma thèse, une nouvelle approche neuronale TLS EXIN est proposée pour estimer la position d’un récepteur GPS. L’idée générale de cette approche est d’avoir une méthode plus robuste pour le calcul de la position.
Le pseudorange alone est l’une des techniques les plus simples et les plus utilisées pour le positionnement GPS. Cette technique nécessite la résolution d’un système surdéterminé d’équations linéaires. En général, les moindres carrés ordinaires (OLS) et les moindres carrés pondérés (WLS) sont les méthodes couramment utilisées pour estimer la position d’un récepteur grâce à leur rapidité et leur robustesse, mais la structure particulière de la matrice de données A et les bruits affectant ses entrées ne sont pas considérés. Au contraire, cette thèse a pour objectif d’analyser ces problèmes et d’étudier le comportement des méthodes des moindres carrés (LS) en présence d’une matrice de données A bruitée.
L’approche des moindres carrés totaux (TLS) prend en compte le bruit dans la matrice de données A ainsi que dans le vecteur d’observation b. Cette dernière est une technique moins robuste que OLS et plus sensible au changement des données, elle est en général résolue par une méthode directe. La méthode TLS EXIN basée sur les réseaux de neurones est un algorithme itératif (flux gradient) pour résoudre le problème TLS. Elle donne un meilleur résultat parce qu’elle peut exploiter les informations d’état initial provenant des époques précédentes et, en cas de conditions initiales nulles, donne une estimation précise même en cas de problème dégénéré.
Pour réaliser des comparaisons entre les différentes méthodes des moindres carrés (LS), deux jeux de données ont été collectés. Le premier jeu de données est issu du réseau TERIA et comporte des données collectées depuis différentes stations de référence situées dans toute la France. Le deuxième jeu de données est le résultat d’une campagne de mesures utilisant un appareil GPS (Ublox NL-6002U).
Grâce à ces données réelles, un nombre de conditionnement petit a été estimé. Dans ce cas, toutes les méthodes LS donnent des estimations équivalentes, et le choix du meilleur algorithme (OLS, et surtout, WLS) est privilégié pour leur rapidité de calcul. Cependant, le pire scénario qui puisse se produire a été étudié (dans le cas d’un satellite éloigné), et ont été observés des mauvais conditionnements du problème de GPS (nombre de conditionnement grand). Cette situation extrême justifie l’utilisation du réseau neuronal TLS EXIN. Les résultats obtenus confirment cette approche, même pour un nombre de conditionnement grand.

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